Seorang siswa diberikan tugas untuk memotong selembar kain dengan batas keliling maksimal 80 cm. Siswa tersebut ingin mendapatkan hasil potongan kain dengan luas yang paling maksimal dan berbentuk persegi panjang. Pertanyaannya adalah, berapa panjang dan lebar kain yang harus dipotong siswa tersebut?
Untuk menyelesaikan masalah ini, kita harus menerapkan konsep geometri yang melibatkan keliling dan luas persegi panjang.
Dalam suatu persegi panjang, rumus kelilingnya adalah 2(p + l) = K dimana p adalah panjang, l adalah lebar, dan K adalah keliling. Diketahui bahwa keliling kain adalah 80 cm, maka rumus tersebut dapat ditulis menjadi 2(p + l) = 80 cm.
Pada sisi lain, rumus luas persegi panjang adalah p x l = L dengan L adalah luas. Dalam hal ini, siswa tersebut ingin mencari nilai p dan l sehingga L menjadi maksimal.
Berdasarkan teorema matematika, persegi panjang dengan keliling tetap akan memiliki luas maksimal jika bentuknya merupakan persegi, yaitu kondisi dimana panjang sama dengan lebarnya.
Hal ini dapat diaplikasikan pada potongan kain siswa tersebut. Jika diberlakukan kondisi p = l, maka rumus keliling persegi panjang akan menjadi 2(p + p) = 80 cm atau 4p = 80 cm. Dengan membagi kedua sisi dengan 4, didapatkan p = 20 cm.
Sehingga, siswa tersebut harus memotong kain dengan panjang 20 cm dan lebar 20 cm untuk mendapatkan luas maksimal. Luas maksimal potongan kain tersebut dapat dihitung dengan p x l = L, yaitu 20 cm x 20 cm = 400 cm^2.
Jadi, jawabannya apa? Jawabannya adalah siswa tersebut harus memotong kain dengan panjang 20 cm dan lebar 20 cm untuk mendapatkan potongan kain berbentuk persegi panjang dengan luas maksimal 400 cm^2.
