Seorang tukang kebun yang berpengalaman telah diminta bantuan oleh Ibu Fatimah untuk menanam enam pohon di kebunnya. Namun, ada satu permintaan khusus dari Ibu Fatimah, yaitu pohon-pohon ini harus ditanam dalam formasi melingkar. Tukang kebun itu pun bertanya-tanya, berapa banyak cara yang berbeda untuk menanam keenam pohon tersebut dalam formasi melingkar. Dalam artikel ini, kita akan mencoba menghitung banyaknya cara yang berbeda tersebut.
Untuk memahami permasalahan ini lebih baik, mari kita gunakan kombinatorika, yaitu cabang matematika yang mempelajari teknik penghitungan berbagai cara pengaturan objek. Salah satu konsep penting dalam kombinatorika adalah permutasi, di mana kita menghitung jumlah cara mengatur objek dalam urutan tertentu.
Jadi, pertanyaan yang diajukan dapat dirumuskan ulang menjadi “Berapa banyak permutasi yang mungkin untuk keenam pohon yang harus ditanam secara melingkar?”.
Kita akan memulai dengan sebuah asumsi: pohon yang ditanam tidak dapat dipisahkan satu sama lain, dan susunan pohon tersebut memiliki suatu urutan. Dengan kata lain, setiap pohon berbeda, dan menanam pohon A di sebelah pohon B dianggap berbeda dengan menanam pohon B di sebelah pohon A.
Untuk mempermudah perhitungan, kita akan anggap salah satu pohon sebagai “pohon acuan”. Misalkan kita memiliki pohon A, B, C, D, E, dan F. Kita pilih pohon A sebagai pohon acuan, sehingga kita hanya perlu mencari banyaknya cara mengatur pohon B, C, D, E, dan F di sekeliling pohon A.
Sebagai langkah awal, kita perlu menentukan jumlah posisi yang tersedia untuk menanam pohon B. Karena pohon A sudah ditanam, maka ada 5 posisi yang tersedia untuk pohon B. Setelah pohon B ditanam, akan ada 4 posisi untuk menanam pohon C. Kemudian, kita akan memiliki 3 posisi untuk pohon D, 2 posisi untuk pohon E, dan 1 posisi untuk pohon F.
Secara matematis, kita bisa menghitung banyaknya cara yang berbeda untuk menanam keenam pohon tersebut dengan mengalikan jumlah posisi yang tersedia untuk setiap pohon:
5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120Sebagai kesimpulan, ada 120 cara yang berbeda untuk menanam keenam pohon dalam formasi melingkar, dengan mempertimbangkan bahwa setiap pohon berbeda satu dengan lainnya.
Jadi, jawabannya apa?
Banyaknya cara yang berbeda untuk menanam keenam pohon dalam formasi melingkar adalah 120 cara.
