Suatu ekstrakurikuler di sekolah mempunyai tujuan untuk mengembangkan bakat dan minat siswa di bidang tertentu. Dalam menjalankan program ekstrakurikuler yang efektif, diperlukan pengurus yang handal untuk mengelola kegiatan-kegiatan yang ada. Pada suatu ekstrakurikuler, terdapat 5 posisi pengurus yang akan dipilih, yaitu Ketua, Wakil Ketua, Sekretaris, Bendahara, dan Humas.
Pada suatu kesempatan, ada 7 siswa yang dicalonkan sebagai pengurus. Pertanyaannya adalah, berapa banyak cara pemilihan pengurus yang dapat dilakukan jika terdapat 7 siswa dan akan dipilih menjadi 5 posisi pengurus?
Untuk menentukan jumlah cara pemilihan pengurus, kita akan menggunakan konsep kombinatorika, khususnya permutasi. Permutasi adalah cara mengatur objek atau anggota dari suatu himpunan menjadi urutan tertentu. Dalam kasus ini, kita akan menghitung banyak cara mengatur 7 siswa menjadi 5 posisi pengurus.
Dalam permutasi, kita menggunakan rumus:
$P(n, k) = n! / (n-k)!$
Dimana:
- $P(n, k)$ adalah banyaknya permutasi
- $n$ adalah jumlah anggota dalam himpunan (dalam hal ini, jumlah siswa yang dicalonkan)
- $k$ adalah jumlah anggota yang akan dipilih (dalam hal ini, jumlah posisi pengurus)
- $n!$ adalah faktorial dari $n$
- $(n-k)!$ adalah faktorial dari $(n-k)$
Dalam kasus ini, kita akan menghitung permutasi dengan rumus:
$P(7, 5) = 7! / (7-5)!$
Langkah-langkah perhitungan:
- Hitung $(n-k)!$: $(7-5)! = 2! = 2 times 1 = 2$
- Hitung $n!$: $7! = 7 times 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 5,!040$
- Hitung permutasi $P(7, 5)$: $P(7, 5) = 5,040 / 2 = 2,!520$
Jadi, terdapat 2,520 cara untuk memilih pengurus dari 7 siswa yang dicalonkan menjadi Ketua, Wakil Ketua, Sekretaris, Bendahara, dan Humas.
Jadi, jawabannya apa? Jumlah cara pemilihan pengurus adalah 2,520 cara.
