Permainan angka sering kali menjadi sesuatu yang menarik, terlebih jika berhubungan dengan hal yang sering kita lihat di kehidupan sehari-hari. Salah satunya adalah nomor kendaraan bermotor, dalam hal ini sepeda motor. Pernahkah Anda berpikir berapa banyak kombinasi yang mungkin dari suatu susunan angka tertentu, misalnya 5, 6, 7, dan 8, yang digunakan sebagai nomor polisi sepeda motor? Apakah jawabannya sederhana ataukah butuh perhitungan yang rumit?
Marilah kita mulai dari dipahami bahwa nomor polisi kendaraan bermotor di Indonesia biasanya dibagi menjadi tiga bagian: kode wilayah, nomor urut, dan seri. Kode wilayah dan seri biasanya terdiri dari huruf, sementara nomor urut terdiri dari angka. Untuk pertanyaan ini, kita akan fokus pada nomor urut, yang kita batasi menjadi susunan empat angka dari 5, 6, 7, dan 8 tanpa pengulangan.
Ilmu matematika memiliki konsep yang dinamakan permutasi, yakni teknik penghitungan yang mencakup cara-cara berbeda dalam mengeja atau mengatur urutan suatu grup atau set. Dalam contoh ini, kita memiliki empat angka berbeda: 5, 6, 7, dan 8. Jika kita merangkaikan keempat angka tersebut menjadi nomor polisi, berapakah kombinasi yang bisa diciptakan tanpa pengulangan?
Rumus permutasi adalah nPr = n! / (n-r)!, dengan n adalah jumlah item dan r adalah jumlah item yang dipilih. Tetapi dalam kasus ini, kita memilih semua item (kita memilih 4 angka dari 4 angka), sehingga rumus permutasi menjadi lebih sederhana, yakni n!, dengan n adalah jumlah item.
Jumlah permutasi dari 4 angka adalah 4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24.
Jadi, ada 24 cara berbeda untuk merangkaikan angka-angka 5, 6, 7, dan 8 menjadi susunan empat angka tanpa pengulangan. Dengan kata lain, ada 24 plat nomor sepeda motor yang berbeda yang bisa dibentuk menggunakan angka-angka 5, 6, 7, dan 8 dengan syarat tidak ada angka yang berulang dalam susunan tersebut.
Sekarang, mari kita beralih ke pertanyaannya. Berapa banyak sepeda motor yang memungkinkan menggunakan nomor polisi dengan susunan angka-angka 5, 6, 7, dan 8 yang terdiri dari 4 angka tanpa pengulangan? Jawabannya adalah, tergantung pada berapa banyak sepeda motor yang ada – dan tentu saja, apakah otoritas setempat mau memformat nomor polisi mereka dengan cara tersebut.
Namun demikian, jika kita berbicara secara teoretis, maka ada 24 kombinasi unik yang dapat digunakan sebagai nomor polisi sepeda motor dengan syarat dan batasan seperti yang telah diuraikan sebelumnya.
Jadi, jawabannya apa?
