Barisan geometri adalah rangkaian dari beberapa bilangan yang masing-masing bisa diperoleh dari bilangan sebelumnya dengan cara dikalikan dengan suatu bilangan yang tetap, tidak berubah, dan dikenal dengan istilah rasio. Barisan geometri memiliki pola perkalian yang tetap untuk setiap suku.
Pada artikel ini, kita akan menggunakan konsep ini untuk menyelesaikan masalah yang diberikan, yaitu mencari suku ke-8 sebuah barisan geometri dimana suku kedua adalah 8 dan suku kelima adalah 64.
Untuk mencari suku ke-8, pertama-tama kita perlu mencari nilai dari rasio barisan geometri tersebut. Kita tahu bahwa rasio ditemukan dengan membagi suku dengan suku sebelumnya. Dalam kasus ini, kita memiliki suku kedua dan suku kelima. Diketahui bahwa:
Suku ke-2 = 8Suku ke-5 = 64Dari kedua suku tersebut, kita dapat temukan rasio dengan rumus:
r = Suku ke-n / Suku ke-(n-1)Namun, karena kita tidak memiliki suku sebelumnya untuk suku kedua dan suku setelahnya untuk suku kelima, kita harus memanfaatkan kenyataan bahwa suku kedua dan kelima dipisahkan oleh dua suku yang sama.
Kita tahu bahwa:
Suku ke-5 = Suku ke-2 * r^3Maka dari itu, kita bisa temukan r dengan merumuskan:
r = (Suku ke-5 / Suku ke-2) ^ (1/3)r = (64 / 8) ^ (1/3)r = 2Setelah kita menemukan rasio, kita bisa gunakan ini untuk mencari suku ke-8. Rumus untuk mencari suku ke-n pada barisan geometri adalah:
Un = U1 * r ^ (n-1)Kita tahu bahwa suku ke-8 = U2 * r ^ (n-2), yang berarti:
Suku ke-8 = 8 * 2^(8-2)Suku ke-8 = 8 * 2^6Suku ke-8 = 8 * 64Suku ke-8 = 512Jadi, suku ke-8 dari barisan geometri ini adalah 512.
Kesimpulan
Barisan geometri adalah urutan angka di mana setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan rasio yang tetap. Dalam kasus ini, diberikan suku kedua dan kelima barisan geometri, dan kita bisa temukan rasio dan gunakan untuk mencari suku ke-8.
Jadi, jawabannya apa? Suku ke-8 dari barisan geometri ini adalah 512.
