Dalam situasi belajar, sering kali siswa dihadapkan dengan berbagai pilihan dalam menjawab soal. Pertanyaan menarik yang muncul dalam konteks ini adalah bagaimana jika seorang siswa harus mengerjakan 8 soal dari 10 soal yang tersedia dan jika soal nomor 1, 2, 3, dan 4 harus dikerjakan. Maka berapa banyak cara yang bisa siswa lakukan untuk memilih soal tersebut?
Untuk menjawab pertanyaan tersebut, kita perlu memahami konsep kombinasi dalam matematika. Kombinasi adalah cara menghitung jumlah kemungkinan yang ada dari sejumlah item yang telah ditentukan tanpa memperhatikan urutan atau permutasi.
Pada kasus ini, siswa tersebut harus mengerjakan soal nomor 1, 2, 3, dan 4. Itu berarti siswa tersebut sudah memilih 4 dari 8 soal yang harus dikerjakan. Jadi siswa tersebut masih perlu memilih 4 soal lagi dari 6 soal yang tersisa (10 soal total dikurangi 4 soal yang sudah dikerjakan).
Dalam matematika, cara menghitung kombinasi adalah dengan menggunakan formula :
C(n, r) = n! / [r!(n-r)!]di mana n adalah total jumlah item yang tersedia, r adalah berapa banyak item yang mau diambil, dan “!” artinya faktorial, yaitu hasil perkalian berturut-turut mulai dari 1 sampai ke nomor itu sendiri.
Maka untuk misal kita ini, banyaknya cara siswa untuk memilih adalah kombinasi dari 6 soal (n) yang tersisa diambil 4 (r), atau C(6, 4).
C(6, 4) = 6! / [4!(6-4)!] = (6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1) / [(4 * 3 * 2 * 1) * (2 * 1)] = 15Jadi, ada 15 cara berbeda siswa tersebut bisa memilih 4 soal lainnya dari 6 soal yang tersisa, setelah soal nomor 1, 2, 3, dan 4.
Pemahaman konsep seperti kombinasi ini penting tidak hanya dalam menyikapi soal ujian namun juga dalam mengambil keputusan dalam situasi kehidupan sehari-hari. Ingatlah bahwa matematika tidak hanya tentang angka, tetapi juga tentang pemecahan masalah dan pengambilan keputusan.
