Dari Suatu Barisan Aritmetika, Suku Ketiga Adalah 36, Jumlah Suku Kelima dan Ketujuh Adalah 144, Jumlah Sepuluh Suku Pertama Deret Tersebut Adalah …

Barisan aritmetika merupakan salah satu konsep dalam matematika yang sering digunakan untuk menggambarkan suatu pola atau urutan angka yang mempunyai selisih tetap. Pada barisan aritmetika, setiap suku diperoleh dengan menambahkan bilangan tetap (beda) dari suku sebelumnya.

Dalam artikel ini, akan dijabarkan mengenai suatu barisan aritmetika dengan suku ketiga adalah 36, jumlah suku kelima dan ketujuh adalah 144, dan mencari jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut.

Sebelum mencari jumlah sepuluh suku pertama, perlu dicari dulu suku pertama dan beda dari barisan aritmetika tersebut. Sekarang kita ketahui bahwa pada barisan aritmetika:

a₃ = a₁ + 2b = 36a₅ + a₇ = 144

kemudian kita ubah formula a₅ + a₇ menjadi:

a₁ + 4b + a₁ + 6b = 1442a₁ + 10b = 144

Kemudian kita akan mencari nilai a₁ dan b menggunakan metode substitusi. Dari persamaan pertama, kita temukan a₁:

a₁ = 36 - 2b

Substitusi dalam persamaan kedua, kita dapatkan persamaan baru:

2 (36 - 2b) + 10b = 144

Maka kita dapatkan nilai-nilai berikut:

a₁ = 16b = 10

Kemudian kita akan mencari jumlah 10 suku pertama dengan rumus jumlah suku deret aritmetika sebagai berikut:

Sₙ = n (a₁ + aₙ) / 2

Dengan n = 10, kita pun harus mencari nilai a₁₀:

a₁₀ = a₁ + 9ba₁₀ = 16 + 9(10)a₁₀ = 106

Sekarang kita susun menjadi:

S₁₀ = 10 (16 + 106) / 2

Jadi, jumlah sepuluh suku pertama deret tersebut adalah:

S₁₀ = 610

Jadi, Jawabannya Apa?

Jadi, jawabannya adalah jumlah sepuluh suku pertama deret aritmetika tersebut adalah 610.