Barisan aritmatika adalah salah satu konsep dasar dalam pelajaran matematika. Secara umum, barisan aritmatika adalah barisan angka di mana perbedaan antara dua suku berturut-turut konstan. Dalam konteks ini, kita mengenal dua parameter penting: suku pertama (a) dan beda (d) antara dua suku berturut-turut.
Berkenaan dengan soal di atas, terdapat suatu barisan aritmatika dimana suku keempat (a4) adalah 14 dan suku kesembilan (a9) adalah 29. Tugas kita adalah mencari suku ke-100 (a100) dari barisan aritmatika tersebut.
Sebelum melangkah lebih jauh, kita harus mencari nilai dari beda (d) menggunakan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika, yaitu:
a_n = a + (n-1) * dDengan mengetahui bahwa a4 = 14 dan a9= 29, kita dapat setup sistem persamaan linier sebagai berikut:
a + 3d = 14 (1) a + 8d = 29 (2)Setelah itu, kurangi persamaan (2) dengan persamaan (1) untuk mencari nilai d.
d = (29 -14) / (8 - 3) = 15 / 5 = 3 Dengan mengetahui bahwa beda (d) adalah 3, kita bisa menemukan suku pertama (a) dengan mensubstitusikan d ke dalam persamaan 1.
a = 14 - 3d = 14 - 3*3 = 14 - 9 = 5 Sekarang setelah kita memiliki suku pertama(a) dan beda(d), kita dapat mencari suku ke-100(a100) menggunakan rumus suku ke-n.
a100 = a + (100-1) * d = 5 + 99 * 3 = 5 + 297 = 302Jadi, suku ke-100 dari barisan aritmatika dengan suku keempat 14 dan suku kesembilan 29 adalah 302.
Jadi, jawabannya apa?
Suku ke-100 dari barisan aritmatika tersebut adalah 302.
