Jika Suku Keempat dan Suku Kesembilan Suatu Barisan Aritmatika adalah 14 dan 29, Maka Suku Ke-100 Barisan Tersebut Adalah ….

Barisan aritmatika adalah salah satu konsep dasar dalam pelajaran matematika. Secara umum, barisan aritmatika adalah barisan angka di mana perbedaan antara dua suku berturut-turut konstan. Dalam konteks ini, kita mengenal dua parameter penting: suku pertama (a) dan beda (d) antara dua suku berturut-turut.

Berkenaan dengan soal di atas, terdapat suatu barisan aritmatika dimana suku keempat (a4) adalah 14 dan suku kesembilan (a9) adalah 29. Tugas kita adalah mencari suku ke-100 (a100) dari barisan aritmatika tersebut.

Sebelum melangkah lebih jauh, kita harus mencari nilai dari beda (d) menggunakan rumus suku ke-n dari barisan aritmatika, yaitu:

a_n = a + (n-1) * d

Dengan mengetahui bahwa a4 = 14 dan a9= 29, kita dapat setup sistem persamaan linier sebagai berikut:

 a + 3d = 14 (1) a + 8d = 29 (2)

Setelah itu, kurangi persamaan (2) dengan persamaan (1) untuk mencari nilai d.

 d =  (29 -14) / (8 - 3) = 15 / 5 = 3 

Dengan mengetahui bahwa beda (d) adalah 3, kita bisa menemukan suku pertama (a) dengan mensubstitusikan d ke dalam persamaan 1.

 a = 14 - 3d = 14 - 3*3 = 14 - 9 = 5 

Sekarang setelah kita memiliki suku pertama(a) dan beda(d), kita dapat mencari suku ke-100(a100) menggunakan rumus suku ke-n.

 a100 = a + (100-1) * d      = 5 + 99 * 3      = 5 + 297      = 302

Jadi, suku ke-100 dari barisan aritmatika dengan suku keempat 14 dan suku kesembilan 29 adalah 302.

Jadi, jawabannya apa?

Suku ke-100 dari barisan aritmatika tersebut adalah 302.