Barisan aritmatika adalah suatu barisan bilangan di mana selisih antara dua suku yang berdekatan adalah tetap. Barisan aritmatika biasa ditulis dalam bentuk a, a+d, a+2d, a+3d, …, di mana “a” adalah suku pertama dan “d” adalah beda antara suku tersebut. Dalam soal ini, kita diminta untuk menentukan suku pertama (a) dan beda (d) dari sebuah barisan aritmatika yang diketahui suku ke-3 dan suku ke-8 adalah 20 dan 40.
Untuk menentukan suku pertama dan beda barisan aritmatika, kita bisa menggunakan rumus umum barisan aritmatika:
Un = a + (n-1)dDi mana Un adalah suku ke-n, a adalah suku pertama, d adalah beda antara suku, dan n adalah urutan suku.
Diketahui bahwa suku ke-3 (U3) adalah 20, sehingga kita punya persamaan:
20 = a + (3-1)dKemudian diketahui bahwa suku ke-8 (U8) adalah 40, sehingga kita punya persamaan:
40 = a + (8-1)dSekarang kita memiliki sistem persamaan linier sebagai berikut:
1. 20 = a + 2d2. 40 = a + 7dUntuk mengeliminasi variabel “a”, kita dapat mengurangi persamaan pertama dari persamaan kedua:
40 - 20 = (a + 7d) - (a + 2d)20 = 5dd = 4Sekarang kita dapat menemukan suku pertama “a” dengan menggantikan nilai “d” ke salah satu persamaan, misalnya persamaan 1:
20 = a + 2(4)20 = a + 8a = 12Jadi, suku pertama (a) adalah 12 dan beda (d) adalah 4.
Jadi, jawabannya apa? Suku pertama (a) adalah 12 dan beda (d) adalah 4.
