Barisan geometri adalah barisan yang didefinisikan dari rasio suku-suku berurutan yang tetap. Misalnya, jika setiap suku dalam sebuah barisan dibagi oleh suku sebelumnya dan hasilnya selalu sama, maka barisan itu disebut barisan geometri.
Pada kasus yang kita miliki, suku ketiga (a3) dari barisan tersebut adalah 4 dan suku ketujuh (a7) adalah 324. Dari data ini, kita disini bisa menemukan sebuah pola menarik.
Dalam barisan geometri, suku ke-n (an) dari barisan dapat ditentukan menggunakan rumus:
an = a1 * r(n-1)
Intermediate steps untuk mencari jawabannya dimulai dengan pengetahuan bahwa rasio suku ada diantara suku ketiga dan suku ketujuh. Jadi kita bisa mulai membagi suku ketujuh dengan suku ketiga:
r = a7 / a3 = 324 / 4 = 81
Karena jarak di antara suku ketiga dan suku ketujuh adalah empat suku, kita perlu mencari akar pangkat empat dari 81 untuk mendapatkan rasio barisan geometri, r:
r = √(81) = 3
Dengan r = 3 dan a3 = 4, kita bisa menemukan suku pertama (a1) dengan membagi suku ketiga (a3) dengan r kuadrat, karena suku ketiga adalah dua suku setelah suku pertama (a1):
a1 = a3 / r^2 = 4 / (3^2) = 4/9
Jadi, kita dapat simpulkan bahwa barisan geometri tersebut memiliki rasio 3 dan suku pertama sebesar 4/9.
Dengan pengetahuan ini, kita dapat menemukan suku apapun dalam barisan dengan menggunakan rumus barisan geometri.
Jadi, jawabannya apa? Diketahui suku ketiga adalah 4 dan suku ketujuh adalah 324, kita dapat mengetahui bahwa barisan geometri tersebut memiliki suku pertama (a1) sebesar 4/9 dan rasio (r) sebesar 3.
