Barisan geometri adalah salah satu konsep dasar dalam matematika yang sering ditemui dalam berbagai perhitungan dan aplikasi. Dalam barisan geometri, setiap suku diperoleh dengan mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap, yang disebut dengan rasio barisan. Dalam artikel ini, kita akan mencari suku ke-6 dari suatu barisan geometri dengan diketahui suku ke-3 adalah 4 dan suku ke-7 adalah 324.
Pertama-tama, mari kita definisikan barisan geometri tersebut. Misalkan barisan geometri adalah Un dengan rasio atau beda pangkat-nya adalah r. Berdasarkan informasi yang diberikan, kita memiliki:
U3 = a * r^2 = 4
U7 = a * r^6 = 324
Kedua persamaan ini dapat kita gunakan untuk menemukan suku ke-6 (U6) dari barisan geometri. Pertama, kita bagi persamaan U7 dengan persamaan U3:
(U7 / U3) = (a * r^6) / (a * r^2) = 324 / 4
(r^4) = 81
Dari persamaan di atas, kita dapat menemukan nilai r:
r^4 = 81
r = √(√81) atau r ≈ 3
Kemudian, kita gunakan nilai r ini untuk mencari nilai a dari persamaan U3:
4 = a * r^2
4 = a * 3^2
4 = a * 9
a = 4/9
Sekarang kita memiliki nilai a dan r, kita bisa mencari suku ke-6 (U6):
U6 = a * r^5
U6 = (4/9) * 3^5
U6 = (4/9) * 243
Dan akhirnya kita temukan:
U6 = (4/9) * 243 ≈ 108
Jadi jawabannya, suku ke-6 dari barisan geometri tersebut adalah 108.
