Dalam dunia matematika, seringkali kita dihadapkan pada permasalahan yang membutuhkan penyelesaian terkait susunan atau komposisi dari suatu set objek. Salah satunya adalah mencari berapa banyak susunan berbeda yang dapat dibentuk dari huruf-huruf dalam kata tertentu. Dalam artikel ini, kita akan menyelesaikan soal berapa banyak susunan yang bisa terbentuk dari huruf-huruf pada kata “KALKULUS”.
Pertama, kita perlu memahami apa yang dimaksud dengan susunan dari huruf-huruf dalam suatu kata. Ini berarti setiap urutan huruf yang bisa kita gunakan untuk membentuk kata baru. Sebagai contoh, kata “KALKULUS” memiliki 8 huruf, dan setiap penataan dari 8 huruf tersebut akan dianggap sebagai susunan berbeda.
Dalam matematika, konsep ini dikenal dengan istilah permutasi. Permutasi adalah pengaturan item atau nilai secara spesifik. Jika urutan dalam pengaturan berbeda, maka akan dianggap sebagai pengaturan yang berbeda, meskipun elemen-elemennya sama. Ada rumus matematika untuk menentukan jumlah permutasi, yaitu P(n, r) = n! / (n-r)!. Di mana n adalah jumlah total item dan r adalah jumlah item yang dipilih.
Namun, kata “KALKULUS” memiliki beberapa huruf yang sama, oleh karena itu kita perlu menerapkan permutasi dengan pengulangan. Formula untuk permutasi dengan pengulangan adalah n! / (n1! * n2! * … * nk!), dimana n1, n2, …, nk mewakili jumlah dari tiap huruf yang sama.
Untuk kata “KALKULUS”, n = 8 (jumlah total huruf), n1 = 2 (untuk huruf ‘K’), n2 = 2 (untuk huruf ‘L’), n3 = 2 (untuk huruf ‘U’), dan sisanya yaitu ‘A’ dan ‘S’, masing-masing berjumlah 1. Jadi rumusnya menjadi P = 8! / (2! * 2! * 2! * 1! * 1!) = 40320 / (2 * 2 * 2) = 10.080.
Dengan begitu, kita bisa membuat kesimpulan bahwa ada 10.080 susunan berbeda yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata “KALKULUS”.
Jadi, Jawabannya Apa?
Dengan menggunakan konsep permutasi, kita bisa menemukan bahwa terdapat sebanyak 10.080 susunan berbeda yang bisa terbentuk dari huruf-huruf pada kata “KALKULUS”.
