Empat Koin Palsu Dicampur dengan Delapan Koin Asli: Jika Dua Koin Diambil Secara Acak, Maka Peluang Terambil Satu Koin Asli dan Satu Koin Palsu Adalah

Dalam dunia matematika, terutama dalam probabilitas, kita seringkali dihadapkan pada situasi yang mempelajari peluang suatu kejadian terjadi. Pada artikel ini, kita akan membahas salah satu contoh probabilitas yang menarik dan mengasah kemampuan berpikir kita. Soal yang akan dibahas adalah: empat koin palsu dicampur dengan delapan koin asli. Jika dua koin diambil secara acak, maka bagaimana peluang terambil satu koin asli dan satu koin palsu?

Sebelum kita mulai, ada baiknya kita mengenal terlebih dahulu istilah-istilah dan simbol yang berkaitan dengan permasalahan probabilitas:

1. Peluang (P) adalah ukuran yang menyatakan seberapa besar kemungkinan suatu kejadian terjadi.
2. n(A) adalah jumlah anggota dari himpunan A.
3. |A| adalah jumlah anggota himpunan A.
4. Himpunan adalah kumpulan objek yang disebut sebagai anggota atau elemen.
5. Kombinasi adalah cara mengambil sejumlah objek tanpa memperhatikan urutan, dan dituliskan sebagai C(n,r).

Sekarang kita akan menganalisis soal di atas. Sebagai langkah awal, kita perlu menghitung banyak koin dalam himpunan. Diketahui bahwa ada empat koin palsu dan delapan koin asli, sehingga terdapat 12 koin dalam himpunan.

Selanjutnya, kita akan menghitung kombinasi yang mungkin terjadi. Dalam kasus ini, kita akan menghitung kombinasi mengambil dua koin secara acak dari himpunan yang terdiri dari 12 koin. Rumus kombinasi adalah:

C(n,r) = n! / (r! * (n-r)!)

Dengan n=12 (jumlah koin) dan r=2 (jumlah koin yang diambil), kita akan menghitung C(12,2).

C(12,2) = 12! / (2! * (12-2)!)        = 12! / (2! * 10!)        = 66

Total kombinasi yang mungkin saat mengambil dua koin secara acak adalah 66.

Kemudian, kita akan menghitung kombinasi mengambil satu koin asli dan satu koin palsu. Untuk ini, kita akan menghitung kombinasi koin asli terlebih dahulu (C(8,1)) dan kemudian kombinasi koin palsu (C(4,1)). Lalu kita akan mengalikan kedua kombinasi tersebut.

C(8,1) = 8! / (1! * (8-1)!)       = 8

C(4,1) = 4! / (1! * (4-1)!)

= 4

C(8,1) * C(4,1) = 8 * 4 = 32

Terdapat 32 kombinasi saat mengambil satu koin asli dan satu koin palsu.

Akhirnya, kita akan menghitung peluang P(A) dengan cara membagi kombinasi sukses (mengambil satu koin asli dan satu koin palsu) dengan total kombinasi yang mungkin.

P(A) = (C(8,1) * C(4,1)) / C(12,2)     = 32 / 66     ≈ 0.4848 (4 angka desimal)

Jadi, jawabannya apa? Peluang mengambil satu koin asli dan satu koin palsu dari total 12 koin (empat koin palsu dan delapan koin asli) adalah sekitar 0.4848 atau 48.48% (dalam persentase).