Dalam matematika, deret geometri adalah salah satu jenis deret yang berdasarkan suatu pola perkalian. Dalam deret ini, setiap suku diperoleh dari suku sebelumnya dengan mengalikannya dengan suatu bilangan tetap (rasio). Dalam artikel ini, kita akan membahas sebuah permasalahan deret geometri, yaitu mencari suku ke-7 dari deret yang sebagai berikut:
- Suku pertama didapatkan, yaitu 3, dan diberikan simbol a.
- Suku ke-9 didapatkan, yaitu 768, dan diberikan simbol a9.
Sebelum mencari suku ke-7, yang akan diberikan simbol a7, kita perlu menemukan rasio, atau bilangan tetap yang digunakan untuk mengalikan setiap suku dalam deret. Rumus untuk suku ke-n pada deret geometri adalah:
a_n = a * r^(n-1),
dimana:
- a_n adalah suku ke-n
- a adalah suku pertama
- r adalah rasio atau bilangan tetap
- n adalah urutan suku yang dituju
Karena kita memiliki suku pertama dan suku ke-9, kita bisa menemukan rasio terlebih dahulu. Menggunakan rumus tadi untuk suku ke-9, kita dapatkan:
a9 = a * r^(9-1),
768 = 3 * r^8
Kemudian, kita membagi kedua sisi persamaan dengan 3:
256 = r^8
Mengambil akar pangkat 8 dari kedua sisi persamaan:
r = 2
Kini kita telah menemukan rasio (r), yaitu 2. Dengan rasio ini, kita akan mencari suku ke-7 deret tersebut. Menggunakan rumus yang sama:
a7 = a * r^(7-1),
a7 = 3 * (2^6)
a7 = 3 * 64
a7 = 192
Jadi, jawabannya apa? Suku ke-7 deret geometri tersebut adalah 192.
