Deret aritmetika merupakan salah satu topik kunci dalam ilmu matematika, khususnya dalam bidang aljabar. Salah satu hal yang menarik dari deret aritmetika adalah kita dapat mengidentifikasi seluruh angka dalam deret jika kita tahu berapa angka pertama dan beda antar suku dalam deret tersebut. Dari informasi tersebut, kita juga dapat menghitung jumlah suku tertentu dari deret tersebut.
Pada kasus ini, kita diberikan fakta bahwa suku pertama dari deret aritmetika adalah 20, dan suku keenam adalah 40. Dikarenakan ini adalah deret aritmetika, jarak antara setiap suku adalah konstan. Jika kita mengurangkan suku keenam (40) dengan suku pertama (20), kita memperoleh selisih total yaitu 20. Namun, ini adalah selisih total antara suku keenam dan pertama, bukan beda antar suku. Untuk menemukan beda antar suku, kita harus membagi selisih total tersebut dengan jumlah selisih antara keenam dan suku pertama yaitu 5 (karena dari suku pertama ke suku keenam ada 5 selisih). Maka, beda antar sukunya adalah 4 (20 dibagi 5).
Dengan pengetahuan ini, kita sekarang dapat menghitung nilai sepuluh suku pertama. Ada rumus tertentu yang dapat digunakan untuk menghitung jumlah n suku pertama dari suku aritmetika, yaitu:
S_n = n/2 * (2a + (n-1)d)
Di mana:
S_n adalah jumlah dari n suku pertama,
a adalah suku pertama,
d adalah beda antar suku, dan
n adalah jumlah suku yang ingin dijumlahkan.
Pada kasus ini, a adalah 20, n adalah 10, dan d adalah 4. Jadi, kita dapat menggantikan ini ke dalam rumus:
S_10 = 10/2 * (2*20 + (10-1)*4) = 5 * (40 + 36) = 5 * 76 = 380
Jadi, jumlah dari sepuluh suku pertama dari deret aritmetika ini adalah 380.
Jadi, jawabannya apa? Jawabannya adalah 380.
