Kalkulus adalah salah satu cabang ilmu matematika yang lumayan kompleks, tetapi pernahkah Anda berpikir berapa banyak susunan berbeda yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata ‘kalkulus’ itu sendiri? Bisa jadi lebih rumit daripada kalkulus nyata!
Konsep dalam matematika yang digunakan untuk menghitung berapa banyak susunan huruf atau bilangan yang dapat dibentuk dikenal sebagai permutasi dan kombinasi.
Definisi Permutasi dan Kombinasi
Permutasi adalah pengaturan angka atau objek di mana susunan menjadi penting. Konsep ini umumnya dipahami dalam konteks ‘nPr’ yang mewakili permutasi dari ‘n’ objek diambil ‘r’ pada suatu waktu.
Kombinasi, di sisi lain, adalah pengaturan objek di mana urutan tidak relevan. Biasanya dipahami dalam kata ‘nCr’ yang berarti kombinasi dari ‘n’ objek diambil ‘r’ pada suatu waktu.
Menghitung Permutasi Kata ‘Kalkulus’
Kata ‘kalkulus’ terdiri dari 8 huruf dengan 3 huruf yang berulang, yaitu: ‘k’, ‘l’ dan ‘u’. Jika semua huruf adalah unik, jumlah permutasi nya adalah 8!, atau 8 faktorial, yang berarti 8 x 7 x 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1. Namun, karena ada 3 huruf yang muncul lebih dari satu kali, kita harus membagi angka permutasi ini dengan faktorial dari jumlah kali masing-masing huruf berulang.
Dalam hal ini, ‘k’ dan ‘l’ muncul 2 kali dan ‘u’ muncul 3 kali. Jadi, formula permutasinya menjadi:
P(kalkulus) = 8! / (2! * 2! * 3!)
= 40320 / (2 * 2 * 6)
= 40320 / 24
= 1680
Jadi, bisa kita lihat bahwa ada sebanyak 1680 susunan berbeda yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata ‘kalkulus’!
Pada dasarnya, penggunaan permutasi dan kombinasi dalam matematika sangat luas. Dari menganalisis kemungkinan hasil undian hingga merancang eksperimen ilmiah untuk prediksi, konsep ini sangat penting dalam berbagai aspek kehidupan kita.
Jadi, Jawabannya apa?
Ada sebanyak 1680 susunan berbeda yang dapat dibentuk dari huruf-huruf pada kata ‘kalkulus’. Sungguh menakjubkan bagaimana jumlah kata yang dapat kita bentuk dari satu kata saja bisa begitu banyak. Kemampuan untuk menghitung jumlah susunan seperti ini adalah aplikasi praktis dari permutasi dan kombinasi, dua konsep penting dalam matematika.
