Barisan aritmetika adalah suatu rangkaian elemen dimana setiap elemen (kecuali elemen pertama) memiliki perbedaan yang tetap dengan elemen sebelumnya. Barisan ini biasa disebut juga sebagai deret aritmetika.
Suatu Barisan Aritmetika: Suku Ketiga adalah 36
Dalam konteks barisan aritmetika, suku ketiga adalah suatu elemen yang ada di posisi ketiga dari awal barisan. Dalam kasus ini, suku ketiga adalah 36.
Rumus suku ke-n pada barisan aritmetika adalah:
Un = a + (n-1) * b
Ket:
Un = suku ke-n
a = suku pertama
n = urutan suku
b = beda
Jika suku ketiga (U3) = 36, kita bisa menuliskan
36 = a + 2b
Jumlah Suku Kelima dan Ketujuh adalah 144
Sedangkan, suku kelima dan ketujuh jika dijumlahkan hasilnya adalah 144.
Lalu kita definisikan suku kelima (U5) dan suku ketujuh (U7) dalam bentuk rumus:
U5: a + 4b
U7: a + 6b
(a + 4b) + (a + 6b) = 144
Maka,
2a + 10b = 144
Dari dua persamaan di atas, kita bisa menyelesaikan persamaan tersebut dan menemukan nilai untuk a dan b.
Jumlah Sepuluh Suku Pertama Deret:
Menggunakan rumus jumlah suku deret aritmetika sebagai berikut:
Sn = n/2 * (2a + (n-1)b)
Ket:
Sn = jumlah suku ke-n
n = jumlah suku
Dengan nilai a dan b yang kita temukan dari persamaan sebelumnya, kita bisa mencari total dari sepuluh suku pertama deret tersebut.
Bagian ini mengharapkan pemahaman dasar dalam menyelesaikan persamaan linier dan mengharapkan pengetahuan dasar tentang suku dan deret aritmetika. Seorang pembaca harus melanjutkan jika mereka merasa nyaman dengan kedua konsep ini.
Jadi, jawabannya apa? Jawabannya adalah jumlah sepuluh suku pertama yang bisa kita temukan dengan rumus di atas setelah kita menyelesaikan nilai a dan b dalam barisan aritmetika ini.
