Deret aritmatika adalah sebuah susunan bilangan di mana setiap suku diperoleh dari penjumlahan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut sebagai beda deret. Hal ini merupakan salah satu topik utama dalam pembelajaran matematika pada tingkat sekolah menengah. Misalnya, kita menjumpai sebuah kasus di mana suatu deret aritmatika diketahui suku pertama adalah 20 dan suku keenam adalah 40. Seberapa dapat kita memahami lebih lanjut deret ini?
Pertama-tama, kita mengetahui bahwa dalam deret aritmatika, setiap suku dapat ditemukan dengan rumus:
a + (n-1)d
di mana ‘a’ adalah suku pertama, ‘n’ adalah posisi suku yang kita cari, dan ‘d’ adalah beda deret tersebut.
Pada kasus ini, kita mengetahui bahwa ‘a’ adalah 20, dan ‘n’ adalah 6 (karena kita mencari suku keenam), dan suku keenam ‘A_6’ adalah 40. Dengan memasukkan nilai-nilai ini ke dalam rumus, kita mendapatkan:
40 = 20 + (6-1)d
Sekarang kita bisa menyelesaikan persamaan ini untuk mencari ‘d’:
20 = 5d
=> d = 20/5
=> d = 4
Jadi, beda deret aritmatika ini adalah 4. Jadi setiap suku dalam deret ini meningkat sebesar 4 unit dari suku sebelumnya.
Dengan ini, kita bisa mencari suku berikutnya dalam deret ini. Misalnya, untuk mencari suku ke-7:
a + (n-1)d
= 20 + (7-1)4
= 20 + 24
= 44
Jadi, nilai suku ke-7 dalam deret ini adalah 44. Dengan cara yang sama, kita dapat mencari nilai suku ke-n untuk n apapun.
Dengan memahami konsep dan formulasi ini, deret aritmatika tidak lagi menjadi suatu hal yang sulit untuk dipahami. Asalkan kita mengetahui beberapa suku dalam deret tersebut dan posisi mereka, kita bisa mencari informasi penting lainnya, seperti beda deret dan suku lainnya dalam deret tersebut.
Jadi, jawabannya apa? Jawabannya adalah bahwa dengan suku pertama 20 dan suku keenam 40 dalam sebuah deret aritmatika, kita mengetahui bahwa beda deret tersebut adalah 4, dan dengan demikian kita bisa menghitung suku-suku lainnya dalam deret ini.
