Kerucut memiliki tinggi dan jari-jari yang dapat digunakan untuk menghitung luas permukaan dan volume. Kerucut yang dijelaskan dalam judul berisi panjang jari-jari alas (r) dan tinggi (t) dengan perbandingan panjang r : t = 3 : 4. Pada artikel ini, kita akan mengevaluasi luas permukaan dan volume kerucut dengan luas permukaan 24π satuan luas.
Luas Permukaan Kerucut
Luas permukaan kerucut diberikan oleh rumus:
Luas Permukaan = π * r * (r + s)di mana s adalah garis pelukis yang melintang dari titik ujung atas ke titik di tepi alas kerucut. Dalam hal ini, kita sudah tahu bahwa luas permukaan kerucut adalah 24π satuan luas.
Menghitung r dan t
Menggunakan perbandingan r : t = 3 : 4, kita dapat menulis bahwa:
r = 3xt = 4xUntuk menemukan x, kita perlu menggantikan r dan t dalam rumus luas permukaan kerucut:
24π = π * 3x * (3x + s)Diketahui hubungan antara s, r, dan t dalam kerucut:
s² = r² + t²Menggantikan nilai r dan t dalam persamaan di atas:
s² = (3x)² + (4x)²s² = 9x² + 16x²s² = 25x²s = 5xMenggantikan nilai s dalam rumus luas permukaan kerucut:
24π = π * 3x * (3x + 5x)24π = π * 3x * 8x24π = π * 24x²Membagi kedua sisi persamaan dengan 24π:
1 = x²x = 1Oleh karena itu, nilai r dan t adalah:
r = 3x = 3t = 4x = 4Volume Kerucut
Dengan nilai r dan t yang sudah ditemukan, kita sekarang bisa menghitung volume kerucut. Rumus volume kerucut adalah:
Volume = (1/3) * π * r² * tMenggantikan nilai r dan t dalam rumus:
Volume = (1/3) * π * 3² * 4Volume = (1/3) * π * 9 * 4Volume = 12πKesimpulan
Diketahui panjang jari-jari alas dan tinggi sebuah kerucut berturut-turut adalah r dan t dengan r : t = 3 : 4 dan luas permukaannya adalah 24π satuan luas, volume kerucut tersebut adalah 12π satuan volume.
