Sebuah deret geometri merupakan suatu deret bilangan di mana setiap suku diperoleh dengan cara mengalikan suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap, yang disebut juga sebagai rasio deret tersebut. Mengidentifikasi dan memahami berbagai pola di dalam deret geometri adalah topik yang menarik dan penting dalam matematika. Mari kita jelaskan suatu soal yang dapat kita pecahkan menggunakan pengetahuan ini.
Misalkan, kita memiliki informasi bahwa suatu deret geometri memiliki suku kedua yang bernilai 8 dan suku kelima yang bernilai 64. Dengan menggunakan informasi ini, bisa kita mencari rasio dan suku pertama deret tersebut?
Faktanya, kita dapat menemukan kedua informasi ini menggunakan aturan dari deret geometri.
Secara formal, suku ke-n dari deret geometri dapat ditemukan dengan menggunakan persamaan:
a_n = a_1 * r^(n-1)
di mana a_n adalah suku ke-n, a_1 adalah suku pertama, r adalah rasio deret, dan n adalah posisi suku deret.
Jika kita menggunakan informasi dari soal, kita dapat membuat persamaan berikut:
8 = a_1 * r
64 = a_1 * r^4
Dengan membagi kedua persamaan tersebut, kita dapat menemukan nilai rasio, r:
r = 64 / 8 = 8
Setelah menemukan rasio, kita dapat mencari suku pertama menggunakan persamaan pertama:
a_1 = 8 / r
a_1 = 8 / 8
a_1 = 1
Sehingga, diketahui suatu deret geometri memiliki suku kedua sama dengan 8 dan suku kelima sama dengan 64, kita dapat menemukan bahwa suku pertama deret tersebut adalah 1, dan rasio deret tersebut adalah 8.
Jadi, jawabannya apa?
Jawabannya adalah suku pertama (a_1) deret adalah 1 dan rasio (r) deret adalah 8.
