Barisan geometri adalah serangkaian angka dimana setiap suku (mulai dari suku kedua) merupakan hasil perkalian dari suku sebelumnya dengan suatu bilangan tetap yang disebut sebagai rasio. Di dalam topik ini, kita diberi informasi bahwa suku pertama suatu barisan geometri adalah 3, dan suku kesembilan adalah 768. Kita akan mencoba mencari rasio dan formula umum untuk barisan ini.
Beberapa Fakta Mengenai Barisan Geometri
Pertama-tama, kita memerlukan beberapa informasi dasar tentang barisan geometri.
- Suku Pertama (a): Suku pertama, sering disimbolkan dengan “a”, adalah angka pertama dalam barisan. Dalam kasus ini, suku pertama adalah 3.
- Rasio (r): Rasio, sering disimbolkan dengan “r”, adalah bilangan tetap yang setiap angka dalam barisan dikalikan dengannya untuk mendapatkan angka selanjutnya.
- Suku ke-n (U<sub>n</sub>): Suku ke-n barisan geometri dapat ditemukan dengan formula: U<sub>n</sub> = a * r<sup>n-1</sup>
Kita tahu bahwa suku pertama adalah 3 dan suku kesembilan adalah 768. Kita dapat menggunakan suku ke-n (di mana n adalah 9) untuk mencari rasio.
Mencari Rasio
Jadi, berdasarkan formula di atas, kita dapat menuliskannya sebagai berikut:
U<sub>9</sub> = a * r<sup>9-1</sup>
Yaitu, 768 = 3 * r<sup>8</sup>
Dengan mengerjakan matematika ini, kita akan menemukan bahwa r = 2.
Mengidentifikasi Formula Barisan
Dengan mengetahui suku pertama dan rasio, kita sekarang dapat menulis formula umum untuk barisan ini:
U<sub>n</sub> = 3 * 2<sup>n-1</sup>
Artinya, untuk menemukan suku ke-n dalam barisan ini, kita cukup mengalikan 3 dengan dua pangkat (n-1).
Kesimpulan
Dengan informasi yang diberikan, kita dapat menentukan bahwa barisan geometri dengan suku pertama 3 dan suku kesembilan 768 memiliki rasio 2 dan formula umum U<sub>n</sub> = 3 * 2<sup>n-1</sup>. Setelah mengetahui formula ini, kita dapat menentukan suku apa saja di posisi manapun dalam barisan ini.
Jadi, jawabannya apa? Rasio barisan adalah 2 dan formula umum dari barisan adalah U<sub>n</sub> = 3 * 2<sup>n-1</sup>.
