Relasi dan fungsi merupakan konsep matematika dalam aljabar yang sering digunakan untuk menggambarkan hubungan antara dua objek atau set data. Meskipun keduanya saling berhubungan, ada perbedaan mendasar antara relasi dan fungsi yang perlu dipahami sebelum pengaplikasiannya dalam permasalahan matematika yang lebih kompleks. Dalam artikel ini, kita akan membahas perbedaan relasi dan fungsi beserta contohnya.
Relasi
Relasi adalah suatu hubungan antara dua set objek, yang sering kali digambarkan sebagai pasangan berurutan (ordered pairs). Dalam matematika, relasi bisa dinyatakan dengan notasi { (a, b) }, dimana a dan b merupakan anggota dari dua set yang berbeda dan berelasi satu sama lain.
Set yang berelasi dinamakan sebagai himpunan domain (X) dan himpunan kodomain (Y). Simbol ⊆ (subseteq) digunakan untuk menggambarkan bahwa himpunan domain terkandung dalam himpunan kodomain.
Contoh:
Untuk X = {1, 2} dan Y = {3, 4, 5}, kita bisa membentuk relasi berikut:
R = { (1, 3), (2, 4), (1, 4), (2, 5) }
Fungsi
Fungsi adalah relasi khusus yang setiap anggota dari himpunan domain(X) memiliki tepat satu pasangan pada himpunan kodomain(Y). Dalam kata lain, setiap anggota dari himpunan X akan selalu dipasangkan dengan satu nilai yang unik dari himpunan Y.
Fungsi dapat direpresentasikan dalam bentuk f(x) = y, dengan x sebagai anggota domain (himpunan X), dan y menjadi hasil atau keluaran dari fungsi tersebut yang merupakan anggota dari kodomain (himpunan Y).
Contoh:
Fungsi kuadrat: f(x) = x²
Dalam fungsi ini, f(1) = 1² = 1, dan f(2) = 2² = 4. Setiap anggota domain (x) memiliki satu nilai yang unik dari kodomain(y).
Perbedaan Relasi dan Fungsi
- Sebuah fungsi merupakan relasi khusus, tetapi relasi belum tentu merupakan fungsi. Artinya, setiap fungsi adalah relasi, tetapi tidak semua relasi adalah fungsi.
- Oleh definisi, fungsi harus memiliki satu pasangan unik dalam himpunan kodomain (Y) untuk setiap anggota dalam himpunan domain (X). Sementara itu, dalam relasi, masing-masing anggota domain(X) dapat berelasi dengan lebih dari satu anggota kodomain(Y).
Contoh
Misalkan X = {1, 2, 3} dan Y = {4, 5, 6}.
- Contoh Relasi:
R1 = { (1, 4), (2, 4), (3, 5), (1, 6), (3, 6) }
Dalam relasi R1, setiap anggota dari himpunan domain (X) tidak harus memiliki tepat satu pasangan dalam himpunan kodomain (Y).
- Contoh Fungsi:
F1(x) = x + 3
Dalam fungsi ini, setiap anggota domain (X) memiliki satu hasil yang unik dari himpunan kodomain (Y): F1(1) = 4, F1(2) = 5, F1(3) = 6.
Semoga dengan penjelasan dan contoh di atas, perbedaan antara relasi dan fungsi beserta contohnya menjadi lebih jelas dan mudah dipahami.
