Seutas Tali Dipotong Menjadi 5 Bagian dengan Panjang Masing-masing Bagian Membentuk Barisan Geometri

Dalam matematika, barisan geometri adalah suatu barisan di mana setiap anggota yang diperoleh dengan mengalikan anggota sebelumnya dengan suatu nilai konstan yang disebut rasio. Dalam kehidupan sehari-hari, kita bisa menemui banyak contoh yang berhubungan dengan barisan geometri. Salah satunya adalah ketika memotong seutas tali menjadi beberapa bagian yang panjangnya membentuk barisan geometri. Mari kita bahas kasus ketika seutas tali dipotong menjadi 5 bagian yang panjang masing-masing membentuk barisan geometri.

Misalkan kita memiliki seutas tali dengan panjang P dan terdapat 5 bagian yang memiliki panjang A, AR, AR^2, AR^3, dan AR^4, di mana R merupakan rasio yang konstan. Hubungan antara panjang masing-masing bagian dan rasio akan seperti ini:

A = panjang bagian pertamaAR = panjang bagian keduaAR^2 = panjang bagian ketigaAR^3 = panjang bagian keempatAR^4 = panjang bagian kelima

Ketika kita menjumlahkan panjang kelima bagian tersebut, kita akan mendapatkan panjang awal dari tali tersebut (P):

A + AR + AR^2 + AR^3 + AR^4 = P

Rumus di atas merupakan rumus untuk barisan geometri tak hingga. Kita bisa mencari jumlah suku barisan geometriS_n dengan menggunakan rumus berikut:

S_n = A (1 - R^n) / (1 - R)

Untuk kasus ini, kita mencari jumlah 5 suku (n = 5), jadi kita bisa menggunakan rumus tersebut untuk mencari panjang awal tali (P):

P = A (1 - R^5) / (1 - R)

Dengan menggunakan rumus tersebut, kita bisa menentukan panjang masing-masing bagian tali yang membentuk barisan geometri, serta menentukan panjang awal tali.

Jadi, jawabannya apa? Setelah memahami konsep di atas, kita bisa menyimpulkan bahwa seutas tali yang telah dipotong menjadi 5 bagian, dengan masing-masing panjang membentuk barisan geometri, akan mengikuti rumus P = A (1 - R^5) / (1 - R). Dengan rumus ini, kita dapat menemukan panjang awal tali atau panjang masing-masing bagian dengan hanya mengetahui nilai A dan R.