Sebuah perkumpulan mempunyai tugas untuk mengirimkan utusan unutuk mengikuti sebuah rapat. Perkumpulan tersebut terdiri dari 7 orang pria dan 5 orang wanita. Syarat utusannya hanya terdiri dari 3 orang pria dan 2 orang wanita. Hal ini membawa pertanyaan: berapakah banyaknya susunan utusan yang mungkin terbentuk dari perkumpulan tersebut?
Konsep Matematika yang dikombinasikan permutasi dan kombinasi sangatlah berperan disini. Untuk dapat menentukan banyaknya susunan utusan yang mungkin, kita perlu menggunakan aturan kombinasi (atau dikenal juga sebagai permutasi), dimana kita menghitung jumlah kemungkinan yang memiliki urutan atau susunan yang tidak relevan.
Untuk kasus ini, kita dapat hitung banyaknya susunan utusan dengan rumus kombinasi sebagai berikut:
nCr = n! / [r!(n – r)!]
di mana:
- n adalah jumlah keseluruhan
- r adalah jumlah yang akan dipilih
- “! ” adalah tanda faktorial, yang berarti mengalikan semua bilangan dalam pencacahan hingga n (contoh: 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1).
Kemudian kita terapkan rumus tersebut untuk kasus ini:
Untuk pria:
- n adalah 7 (jumlah total pria)
- r adalah 3 (jumlah pria yang harus dipilih sebagai utusan)
Sehingga kombinasi untuk pria adalah 7C3 = 35.
Untuk wanita:
- n adalah 5 (jumlah total wanita)
- r adalah 2 (jumlah wanita yang harus dipilih sebagai utusan)
Dengan demikian, kombinasi untuk wanita adalah 5C2 = 10.
Jumlah total kombinasi dari kedua jenis kelamin ini merupakan kali dari kedua hasil di atas, yakni 35 (kombinasi pria) x 10 (kombinasi wanita) = 350.
Jadi, banyaknya susunan utusan yang bisa terbentuk dari sekelompok 7 orang pria dan 5 orang wanita untuk diutus menjadi 3 orang pria dan 2 orang wanita adalah sebanyak 350 susunan. Tentunya, ini jika kita menganggap bahwa semua orang dalam perkumpulan ini sama kapabilitasnya dan tidak ada kriteria lain yang membuat seseorang lebih disukai daripada yang lainnya.
