Persegi panjang adalah figura geometri dua dimensi yang terdiri dari empat sisi, dengan dua pasang sisi yang masing-masing sama panjang dan berseberangan. Salah satu pertanyaan matematis yang sering muncul adalah menentukan dimensi suatu persegi panjang, dengan keliling tertentu, agar memiliki luas maksimum. Dalam kasus ini, kita akan menjelajahi persegi panjang dengan keliling 60 cm.
Dasar Teori
Sebelum kita berbicara tentang ukuran persegi panjang, mari kita tahan sejenak dan melihat beberapa definisi dasar dan rumus yang terkait.
- Keliling persegi panjang didefinisikan sebagai jumlah total dari semua sisi. Dalam hal persegi panjang, rumusnya adalah 2 * (panjang + lebar).
- Luas persegi panjang didefinisikan sebagai jumlah ruang dalam persegi panjang. Ini dihitung dengan cara pengalian panjang dan lebar.
Dalam konteks ini, kita diberikan bahwa persegi panjang memiliki keliling 60 cm, yaitu 2 * (panjang + lebar) = 60 cm. Dengan ini, kita dapat mengekspresikan lebar dalam istilah panjang, yaitu lebar = 30 cm – panjang.
Mencari Luas Maksimum
Untuk mencari luas maksimum, kita perlu mencari fungsi luas dari persegi panjang dan mencari titik maksimumnya. Luas persegi panjang diberikan oleh:
Luas = panjang * lebar
= panjang * (30 cm – panjang)
Pada dasarnya, ini adalah fungsi kuadrat dengan koefisien negatif untuk bagian yang kuadrat, yang berarti bahwa grafiknya akan membuka ke bawah. Hal ini berarti bahwa fungsi tersebut akan memiliki nilai maksimum.
Maksimum fungsi kuadrat dapat ditemukan dengan menyelesaikan turunan pertamanya dan mencari titik nol.
Dengan menyelesaikan persamaan ini, kita mendapatkan bahwa panjang yang memberikan luas maksimum adalah 15 cm, yang mana ini juga berarti lebar juga sama 15 cm.
Dengan demikian, persegi panjang dengan keliling 60 cm yang memilik luas maksimum adalah persegi dengan panjang sisi 15 cm.
Kesimpulan
Untuk mencapai luas maksimum, persegi panjang dengan keliling 60 cm harus memiliki panjang dan lebar yang sama, yaitu 15 cm, yang pada dasarnya berarti menjadi persegi. Konsep ini memiliki korelasi dengan banyak fenomena dunia nyata, seperti pengoptimalan area penampungan atau desain benda.
Jadi, jawabannya apa? Persegi panjang dengan keliling 60 cm yang memiliki luas maksimum adalah persegi dengan setiap sisi berukuran 15 cm.
