Barisan aritmatika adalah suatu urutan angka tempat selisih antara setiap pasangan angka konsekutif adalah konstan. Selisih ini sering disebut sebagai ‘beda’ barisan dan dinyatakan dengan simbol ‘d’.
Dengan mengetahui nilai suatu suku dalam barisan ini, serta beda barisan, kita dapat menghitung nilai suku lainnya dalam urutan tersebut.
Dalam kasus berikut, kita diberikan suku kedua (yaitu, 9) dan suku kesembilan (yaitu, 58) dalam barisan aritmatika tetapi kita tidak tahu beda barisan yang digunakan. Jadi, bagaimana kita menghitung beda barisan dan selanjutnya menghitung suku lainnya dalam barisan ini?
Menemukan Beda Barisan
Untuk mengetahui beda barisan dari suku kedua dan kesembilan dalam barisan aritmatika, kita bisa menggunakan rumus:
d = (an - a1) / (n - 1)Dimana;
dadalah beda barisan,anadalah suku ke-n,a1adalah suku pertama,nadalah posisi suku ke-n dalam barisan.
Pada kasus ini, suku kedua (a2) adalah 9 dan suku kesembilan (a9) adalah 58, jadi kita bisa menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus menjadi:
d = (58 - 9) / (9 - 2)d = 49 / 7d = 7Jadi, beda barisan (d) adalah 7.
Menghitung Suku Pertama
Selanjutnya kita bisa menghitung suku pertama menggunakan rumus:
a1 = a2 - dSuku kedua (a2) adalah 9 dan beda barisan (d) adalah 7, menggantikan nilai-nilai ini ke dalam rumus menjadi:
a1 = 9 - 7a1 = 2Jadi, suku pertama (a1) adalah 2.
Secara keseluruhan, kita tahu bahwa suku pertama dalam barisan ini adalah 2 dan beda barisan adalah 7. Oleh karena itu, kita dapat menghitung suku lainnya dalam urutan ini menggunakan formula umum untuk suku ke-n dalam sebuah barisan aritmatika:
an = a1 + (n-1)dJadi, jawabannya apa?
Kita telah menemukan bahwa barisan aritmatika dimulai dengan suku pertama 2 dan memiliki beda 7. Kita dapat menggunakan informasi ini untuk menghitung suku mana pun dalam barisan aritmatika tersebut.
