Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk ax² + bx + c = 0, di mana a, b, dan c adalah konstanta dan x adalah variabel tak diketahui. Akar-akar dari persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan beberapa metode, antara lain formula umum, faktorisasi, dan melengkapi kuadrat sempurna.
Dalam artikel ini, kita akan mencoba menentukan akar-akar dari contoh persamaan kuadrat menggunakan metode faktorisasi. Metode ini melibatkan jumlah dan produk dari akar-akar dan memanfaatkan identitas yang ada dalam aljabar.
Contoh Soal
Misalkan kita memiliki persamaan kuadrat 3x² – 5x – 2 = 0. Bagaimana menentukan akar-akar dari persamaan tersebut?
Langkah-langkah Faktorisasi
Langkah 1: Cari dua bilangan yang jumlahnya sama dengan koefisien x dan produknya sama dengan perkalian koefisien x² dan konstanta.
Dalam hal ini, kita perlu menemukan dua bilangan yang jumlahnya -5 (koefisien dari x) dan produknya -6 (perkalian antara 3 dan -2). Dua angka tersebut adalah -6 dan 1, karena -6 + 1 = -5 dan -6 * 1 = -6.
Langkah 2: Ubah persamaan kuadrat asli menggunakan dua bilangan ini.
Maka, 3x² – 5x – 2 = 0 menjadi 3x² – 6x +x – 2 = 0.
Langkah 3: Sekarang, faktorkan masing-masing dua suku.
Menjadi (3x² – 6x) + (x – 2) = 0.
Ini bisa disederhanakan menjadi 3x(x – 2) + 1*(x – 2) = 0.
Langkah 4: Kita perhatikan, di dalam kedua kurung memiliki persamaan yang sama (x – 2). Jadi kita bisa kumpulkan (x – 2) dan sisa persamaan menjadi suatu faktor.
Maka persamaan menjadi: (3x + 1)(x – 2) = 0.
Langkah 5: Akar-akar persamaan kuadrat ini dapat dicari dengan mengatur masing-masing faktor sama dengan nol.
Solusinya adalah 3x + 1 = 0 dan x – 2 = 0.
Sehingga, ditemukan dua solusi yaitu x1 = -1/3 dan x2 = 2.
Jadi, akar-akar dari persamaan kuadrat 3x² – 5x – 2 = 0 adalah -1/3 dan 2.
Demikianlah cara menentukan akar-akar dari persamaan kuadrat dengan cara memfaktorkan. Metode ini cukup mudah dan efektif jika kita mengerti prinsip dasar faktorisasi di aljabar.
Jadi, jawabannya apa? Jawabannya adalah akar-akar dari persamaan kuadrat 3x² – 5x – 2 = 0 adalah -1/3 dan 2.
