Persamaan kuadrat adalah persamaan yang memiliki bentuk umum sebagai berikut:
ax^2 + bx + c = 0
Dalam kegiatan ini, kita akan menemukan akar dari persamaan kuadrat berikut dengan tiga cara yang telah kalian pelajari:
x^2 - 5x + 6 = 0
Cara 1: Faktorisasi
Pertama, kita akan menentukan akar menggunakan metode faktorisasi. Tujuan kita adalah menjadikan persamaan kuadrat menjadi hasil kali dari dua binomial. Jadi, kita perlu mencari dua bilangan yang dikalikan menjadi (c) dan bila dijumlahkan menjadi (b):
x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3)
Sekarang kita memiliki dua faktor, dan jika kita ingin menyelesaikan persamaannya, kita harus membuat setiap faktor sama dengan nol:
x - 2 = 0 → x = 2x - 3 = 0 → x = 3
Jadi, jawaban dari persamaan kuadrat ini adalah x = 2 dan x = 3.
Cara 2: Metode Kuadrat Sempurna
Persamaan kuadrat juga dapat diselesaikan dengan mengubahnya menjadi kuadrat sempurna. Berikut langkah-langkahnya:
- Pastikan bahwa koefisien x^2 adalah 1.
- Bagi koefisien x (dalam hal ini, -5) dengan 2 dan kuadratkan hasilnya.
(-5/2)^2 = 6.25
- Tambahkan dan kurangkan hasil langkah 2 ke dalam persamaan.
x^2 - 5x + 6.25 - 6.25 + 6 - Kelompokkan sehingga mendapatkan kuadrat sempurna.
(x^2 - 5x + 6.25) - 0.25 = 0
- Tulis kuadrat sempurna dan akarkan.
(x - 2.5)^2 = 0.25x - 2.5 = ±√0.25x = 2.5 ± 0.5
Maka, jawabannya adalah x = 2 dan x = 3.
Cara 3: Rumus kuadratik
Terakhir, kita akan menentukan akar menggunakan rumus kuadratik:
x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a
Jadi, a = 1, b = -5, dan c = 6:
x = (5 ± √((-5)^2 - 4 × 1 × 6)) / 2 × 1x = (5 ± √(25 - 24)) / 2x = (5 ± √1) / 2x = (5 ± 1) / 2
Maka, jawaban dari persamaan kuadrat ini adalah x = 2 dan x = 3.
Jadi, jawabannya apa?
Berdasarkan ketiga metode yang telah kita pelajari, jawaban dari persamaan kuadrat x^2 – 5x + 6 = 0 adalah x = 2 dan x = 3.
