Barisan geometri adalah sebuah deretan angka di mana setiap suku dinyatakan sebagai hasil kali suku sebelumnya dengan satu nilai konstan tertentu. Misalnya, deretan 2, 4, 8, 16 adalah contoh dari barisan geometri dengan rasio 2.
Pada artikel ini kita akan membahas tentang cara menentukan rasio rumus suku ke-n dan suku ke-10 dari setiap barisan geometri. Sebelum itu, mari kita kenali rumus umum untuk suku ke-n pada barisan geometri.
Rumus Barisan Geometri
Barisan geometri didefinisikan dengan rumus Un = U1 * r^(n-1), dimana:
- Un adalah suku ke-n
- U1 adalah suku pertama.
- r adalah rasio.
- n adalah urutan suku.
Rumus di atas memungkinkan kita untuk mencari nilai suku ke-n tanpa harus menghitung semua suku di antara suku pertama dan suku ke-n.
Menentukan Rasio Suku ke-n dan Suku ke-10
Rasio suku ke-n (Un) dan suku ke-10 (U10) dari barisan geometri dapat ditentukan dengan membagi nilai Un dengan U10.
Jika kita mengaplikasikan rumus barisan geometri, kita mendapatkan:
Un/U10 = (U1 * r^(n-1)) / (U1 * r^9)
Karena U1 dibagi oleh U1, maka hasilnya adalah 1. Dan setelah menyederhanakan rumus, kita mendapatkan:
Un/U10 = r^(n-10)
Sehingga, rasio antara suku ke-n dan suku ke-10 adalah r^(n-10).
Kesimpulan
Menentukan rasio dari suku ke-n dan suku ke-10 di dalam barisan geometri melibatkan penggunaan rumus barisan geometri. Dengan mengetahui suku pertama dan rasio, kita dapat menemukan nilai suku manapun di dalam barisan, dan dari situ kita bisa menentukan rasio antara dua suku tersebut.
Dengan pengetahuan ini, kita dapat menjawab pertanyaan “berapa rasio dari suku ke-n dan suku ke-10?” dengan mudah dan cepat. Hal ini juga mendemonstrasikan pentingnya pemahaman tentang rumus dan konsep dalam matematika, yang dapat membantu kita dalam memecahkan berbagai masalah.
Jadi, jawabannya apa? Rasio suku ke-n dan suku ke-10 dari sebuah barisan geometri adalah r^(n-10) di mana r adalah rasio dan n adalah urutan suku yang ingin dicari.
