Grafik suatu fungsi kuadrat sering digambarkan dalam bentuk parabola. Dalam banyak kasus, penting untuk menentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari suatu grafik fungsi yang diberikan. Sumbu simetri adalah garis tegak lurus yang membagi grafik fungsi menjadi dua bagian yang sama, sedangkan nilai optimum adalah nilai maksimum atau minimum yang dicapai oleh suatu fungsi. Dalam artikel ini, kita akan menjelaskan cara menentukan sumbu simetri dan nilai optimum dari grafik fungsi kuadrat.
Sebagai contoh, misalkan kita memiliki fungsi kuadrat berikut:
f(x) = ax² + bx + c
Di mana a, b, dan c adalah konstanta.
Menentukan Sumbu Simetri
Sumbu simetri dari fungsi kuadrat dapat ditentukan dengan rumus:
x = -b / 2a
Menggunakan rumus ini, kita dapat menemukan nilai x yang merupakan sumbu simetri dari grafik fungsi.
Menentukan Nilai Optimum
Setelah menemukan sumbu simetri, langkah selanjutnya adalah menentukan nilai optimum dari fungsi kuadrat. Caranya yaitu menggantikan nilai x (sumbu simetri) ke dalam fungsi kuadrat, sehingga kita mendapatkan:
f(x) = a(x²) + b(x) + c
Nilai optimum dari fungsi kuadrat adalah titik tertinggi (maksimum) atau titik terendah (minimum) pada grafik. Jika koefisien a positif, maka fungsi memiliki nilai minimum; sebaliknya, jika a negatif, fungsi memiliki nilai maksimum. Nilai optimum ini dapat ditemukan dengan menggantikan x (sumbu simetri) ke dalam rumus fungsi, seperti yang telah dijelaskan sebelumnya.
Contoh
Mari kita ambil contoh fungsi kuadrat berikut:
f(x) = 2x² - 8x + 5
Dari sini, kita tahu bahwa a = 2, b = -8, dan c = 5.
Menentukan Sumbu Simetri
Menggunakan rumus sumbu simetri, kita dapat menghitung x sebagai berikut:
x = -(-8) / (2 * 2)x = 8 / 4x = 2
Jadi, sumbu simetri dari grafik fungsi ini adalah x = 2.
Menentukan Nilai Optimum
Kemudian, kita dapat menggantikan nilai x = 2 ke dalam fungsi kuadrat untuk menemukan nilai optimum:
f(2) = 2(2²) - 8(2) + 5f(2) = 2(4) - 16 + 5f(2) = 8 - 16 + 5f(2) = -3
Jadi, nilai optimum (minimum) dari grafik fungsi ini adalah f(x) = -3.
Jadi, jawabannya apa?
Sumbu simetri dari grafik fungsi kuadrat ini adalah x = 2, dan nilai optimum (minimum) nya adalah f(x) = -3.
